| DN | De | e | Di |
|---|---|---|---|
| 35 | 38,1 | 1,4 | 35,3 |
| 50 | 50,5 | 1,4 | 47,7 |
| 75 | 75,5 | 2,0 | 71,5 |
| 100 | 101,6 | 2,8 | 96,0 |
| 125 | 125,0 | 3,4 | 118,2 |
| 150 | 150,0 | 4,0 | 142,0 |
8 Princípios do dimensionamento hidráulico de linhas laterais
No dimensionamento de uma linha lateral, deve-se oferecer as condições adequadas e homogêneas para o funcionamento dos emissores, sejam aspersores, microaspersores ou gotejadores. Esta etapa é essencial para garantir a eficiência e uma distribuição uniforme ao longo de toda a área irrigada. Isso requer que seja levado em consideração fatores como a topografia do terreno, a pressão disponível, o diâmetro e comprimento da linha, bem como o tipo e espaçamento dos emissores de irrigação.
A variação de vazão de até 10% ao longo de uma linha lateral é comumente adotada como um padrão prático e operacional para garantir uma distribuição uniforme da água e uma irrigação eficiente nas áreas cultivadas. Este valor, de até 10%, é considerado tecnicamente viável e economicamente razoável para a maioria dos sistemas de irrigação, ou seja, é suficiente para garantir uma irrigação uniforme, enquanto equilibra diversos fatores, como custo, complexidade do sistema, demandas das culturas e disponibilidade de recursos hídricos.
8.1 Perda de carga máxima admissível um uma linha lateral
A variação de pressão ao longo de uma linha lateral está diretamente relacionada com a variação de vazão como mostra a Equação 8.1.
\[ P_{var} = (1+Q_{var}) ^{\frac{1}{x}}-1 \tag{8.1}\]
Em que:
- \(P_{var}\) = variação de pressão, em decimal.
- \(Q_{var}\) = variação de vazão, em decimal.
- \(x\) = expoente da pressão na equação característica do emissor.
- para aspersores e microaspersores, x = 0,5
- para gotejadores, verificar a equação característica do emissor (Seção 5.4.1)
A variação de pressão (Pvar) é transformada em perda de carga a partir da pressão de serviço do emissor e da existência (ou não) de declive/aclive1 na linha lateral. Assim, a perda de carga máxima admissível em uma linha lateral é calculada pela Equação 8.2.
\[ hf_{max}= (P_{var} \cdot P_s) \pm \Delta Z \tag{8.2}\]
Em que:
- \(hf_{max}\) = perda de carga máxima admissível em uma linha lateral, mca.
- \(P_s\) = Pressão de serviço do emissor, em mca
- \(\Delta Z\) = desnível entre o início e final da linha lateral. O sinal é ‘+’ para declive e ‘-’ para aclive.
Exemplo 8.1 (Perda de carga máxima admissível) Qual a perda de carga máxima admissível em uma linha lateral para que a variação de vazão seja de, no máximo, 10%? Considere a linha lateral com 180 m de comprimento e com aspersores que funcionam a uma pressão de serviço de 25 mca. O expoente do emissor é x = 0,50. Considere três situações: (a) linha em nível; (b) linha em declive de 2%; (c) linha em aclive de 1%.
Inicialmente, calculamos a variação de pressão permitida na linha lateral pela Equação 8.1.
\[ P_{var} = (1+0,10) ^{\frac{1}{0,50}}-1 = 0,21 \] A variação de pressão permitida na linha lateral é de, no máximo, 21 %.
- Linha lateral em nível
A perda de carga máxima admissível é calculada pela Equação 8.2:
\[ hf = (0,21 \cdot25) = 5,25 \ mca \]
- Linha lateral em declive de 2%
Quando em declive, somamos o desnível para determinar a perda de carga máxima admissível.
\[ \Delta P = (0,21 \cdot25) + (180 \cdot 0,02) = 8,85 \ mca \]
- Linha lateral em aclive de 1%
Quando em aclive, subtraímos o desnível para determinar a perda de carga máxima admissível.
\[ \Delta P = (0,21 \cdot25) - (180 \cdot 0,01) = 3,45 \ mca \]
8.2 Perfil de vazão em linhas com múltiplas saídas
A vazão ao longo de uma linha vai diminuindo em função das múltiplas saídas de água devido aos emissores. No início da linha, a vazão é maior pois deve atender a vazão de todos os emissores. Considere Qem a vazão de um emissor e Nem o número de ordem inversa do emissor ao longo da linha. A vazão em cada trecho (Qtrecho) pode ser calculada por:
\[ Q_{trecho} = Q_{em} \cdot N_{em} \]
Veja o exemplo da Figura 8.1. Para uma vazão de cada emissor de Qem = 1,5 m3/h, a vazão em cada trecho fica:
\(Q_{trecho\ 1} = 1 \cdot 1,5 m^3/h = 1,5 m^3/h\)
\(Q_{trecho\ 2} = 2 \cdot 1,5 m^3/h = 3,0 m^3/h\)
\(Q_{trecho\ 3} = 3 \cdot 1,5 m^3/h = 4,5 m^3/h\)
\(Q_{trecho\ 4} = 4 \cdot 1,5 m^3/h = 6,0 m^3/h\)
Importante
Os trechos são contados do final da linha em direção ao início, no sentido contrário ao movimento da água.
8.3 Perda de carga em linhas com múltiplas saídas
A perda de carga em linhas com múltiplas saídas pode ser calculada trecho a trecho. Este processo pode ser feito em computadores, especialmente para linhas com uma grande quantidade de trechos.
Uma aproximação pode ser feita por meio do cálculo de um fator de correção (F) para a perda de carga, como mostra a Equação 8.3 (Christiansen et al. (1942)). A perda de carga é calculada com a vazão total (vazão máxima) e corrigida pelo fator de redução ‘F’ que depende do número de saídas e do expoente da vazão da equação de perda de carga.
\[ F = \frac{1}{1+m} + \frac{1}{2 \cdot N} + \frac{\sqrt{m-1}}{6 \cdot N^2} \tag{8.3}\]
Em que:
- m - expoente da vazão na equação de perda de carga utilizada
- m = 1,852 para eq. de Hazen-Willians
- m = 1,75 para eq. de Flamant
- m = 2 para eq. Universal
- N - número de saídas
8.4 Dimensionamento de linhas com múltiplas saídas
Para a determinação do diâmetro de linhas com múltiplas saídas, utiliza-se uma equação de perda de carga com o fator de redução para múltiplas saídas (F na Equação 8.3).
A equação de Hazen-Willians (Equação 8.4) é bastante popular para dimensionamento de linhas em sistemas de irrigação por aspersão.
\[ D = \left( \frac {10,643 \cdot Q^{1,852} \cdot L \cdot F}{hf \cdot C^{1,852}}\right)^{\frac{1}{4,871}} \tag{8.4}\]
Em que:
- D - diâmetro da linha, m
- Q - vazão no início da linha, m3/s
- L - comprimento da linha, m
- F - fator de redução para múltiplas saídas (Equação 8.3), adimensional
- hf - perda de carga máxima admissível, mca
- C - coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians, adimensional
Já a equação de Flamant (Equação 8.5) é utilizada para diâmetros menores que 50 mm, característica mais comum em sistemas de microirrigação.
\[ D = \left( \frac {6,107 \cdot b \cdot Q^{1,75} \cdot L \cdot F}{hf}\right)^{\frac{1}{4,75}} \tag{8.5}\]
Exemplo 8.2 (Dimensionamento de uma linha com múltiplas saídas) Dimensionar uma linha lateral de aspersão para atender as condições do Exemplo 8.1.
- Comprimento da linha = 180 m
- Material da tubulação: PVC
- Coeficiente de rugosidade: C = 140
O aspersor escolhido foi o Agropolo IS-30:
- Bocais= 3,00 x 3,00 mm
- Pressão de funcionamento = 25 mca
- Vazão média de cada aspersor = 1,067 m3/h
- Espaçamento = 6 x 12 m
O número de aspersores (NA) é calculado pela divisão do comprimento da linha (L) pelo espaçamento entre aspersores (Sasp). Neste caso, utilizar o menor valor de espaçamento obtido no catálogo do fabricante do aspersor escolhido.
\[ NA = \frac{L}{S_{asp}} = \frac{180}{6} = 30 \ aspersores \]
Calcular o fator de redução F pela Equação 8.3, com m = 1,852 (eq. de Hazen-Willians) e N = 30 (número de aspersores).
\[ F = \frac{1}{1+1,852} + \frac{1}{2 \cdot 30} + \frac{\sqrt{1,852-1}}{6 \cdot 30^2} = 0,3675 \]
Calcular o diâmetro para as três situações do Exemplo 8.1.
- Linha lateral em nível, hfmax = 5,25 mca.
\[ D_{nivel} = \left(\frac {10,643 \cdot (1,067 \cdot 30/3600)^{1,852}\cdot 180 \cdot 0,3675 }{5,25 \cdot 140^{1,852}}\right)^{\frac{1}{4,871}} = 69,3 \ mm \]
- Linha lateral em declive de 2%, hfmax = 8,85 mca.
\[ D_{declive} = \left( \frac {10,643 \cdot (1,067 \cdot 30/3600)^{1,852}\cdot 180 \cdot 0,3675 }{8,85 \cdot 140^{1,852}}\right)^{\frac{1}{4,871}} = 62,3 mm \]
- Linha lateral em aclive de 1%, hfmax = 3,45 mca.
\[ D_{aclive} = \left( \frac {10,643 \cdot (1,067 \cdot 30/3600)^{1,852}\cdot 180 \cdot 0,3675 }{3,45 \cdot 140^{1,852}}\right)^{\frac{1}{4,871}} = 75,6 mm \]
O diâmetro calculado é utilizado para a escolha do diâmetro comercial. Foi utilizado o catálogo Tigre para irrigação (página 74.)
Deve-se priorizar a escolha de diâmetros internos superiores ao diâmetro calculado. Os diâmetros internos referentes ao catálogo da Figura 8.2 estão na Tabela 8.1.
- Linha lateral em nível, diâmetro calculado = 69,3 mm.
Segundo a Tabela 8.1, o Diâmetro Nominal DN = 75 mm, cujo diâmetro interno é DI = 71,5 mm, é suficiente para atender ao critério de variação da vazão.
A perda de carga que realmente irá ocorrer, com o diâmetro comercial, será:
\[ hf=\frac{10,643 \cdot (1,067 \cdot 30/3600)^{1,852}\cdot 180 \cdot 0,3675 }{140^{1,852} \cdot 0,0715^{4,871}} = 4,52\ mca \] A variação de pressão será:
\[ P_{var} =\frac{hf}{P_s} = \frac{4,52}{25} = 18,08 \% \] E a variação de vazão será:
\[ Q_{var} = (P_{var}+1)^x-1 = 8,66 \%. \]
- Linha lateral em declive de 2%, diâmetro calculado = 62,3 mm.
Para esta situação, o diâmetro adequado é o DN = 75 mm, DI = 71,5 mm.
A perda de carga real será hf = 0,92 mca, a variação de pressão Pvar = 3,68% e a variação de vazão Qvar = 1,82%.
- Linha lateral em aclive de 1%, diâmetro calculado = 75,6 mm.
Para esta situação, o diâmetro adequado será o DN = 100 mm, DI = 96,0 mm
A perda de carga real será hf = 2,88 mca, a variação de pressão Pvar = 11,50% e a variação de vazão Qvar = 5,60%.
Christiansen, Jerald Emmett et al. 1942. Irrigation by sprinkling. Vol. 4. University of California Berkeley.
Esta equação só é válida para declives e/ou aclives uniformes.↩︎